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O que é um Prisma?

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O que é um Prisma? Um prisma é o sólido geométrico formado pela união de todos os segmentos de reta congruentes e paralelos a um segmento dado, com uma extremidade nos pontos de um polígono fixo não paralelo a esse. Ou seja, um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (bases) e cujas demais faces (faces laterais) são paralelogramos.

Os prismas são classificados de acordo com a forma de suas bases. Por exemplo, vamos simplificar, se temos pentágonos nas bases, teremos um prisma pentagonal. O prisma pode ser classificado em reto quando suas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, e oblíquo quando não são.

O que é um Prisma? Definição

Um prisma (limitado) é o sólido geométrico formado pela união de todos os segmentos de reta congruentes e paralelos a um segmento dado {displaystyle {overline {PQ}}}overline {PQ} (chamado de segmento de reta suporte), com uma extremidade nos pontos de um polígono fixo não paralelo a {displaystyle {overline {PQ}}}overline {PQ} .

Desta forma, o sólido formado é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (chamadas de bases) e cujas demais faces (chamadas faces laterais) são paralelogramos.

O termo prisma também pode significar prisma ilimitado, que é o sólido formado pela união de todas as retas paralelas a uma reta dada {displaystyle r}r e que interceptam um polígono fixo não paralelo a {displaystyle r}r.[1] Salvo menção, usaremos o termo prisma para significar um prisma limitado.

O que é um Prisma? Elementos

Um prisma {displaystyle n}n-poligonal é formado por duas bases congruentes e paralelas, {displaystyle n}n faces laterais, {displaystyle 3n}3n diedros, {displaystyle 3n}3n arestas, {displaystyle 2n}2n triedros e {displaystyle 2n}2n vértices. Em um espaço orientado, as bases são comumente classificadas em base inferior ou superior, conforme a orientação dada.

O que é um Prisma? Classificação

Os prismas são classificados conforme as propriedades dos polígonos que formam suas bases. Assim, prismas de bases convexas são chamados de prismas convexos. Prismas triangulares, quadrangulares, pentagonais, {displaystyle n}n-poligonais, são aqueles cujas bases são triângulos, quadriláteros, pentágonos, polígonos com {displaystyle n}n lados, respetivamente.

Prismas quadrangulares seguem classificação específica. Um prisma cujas bases são paralelogramos é chamado de paralelepípedo. Um paralelepípedo cujas arestas são todas congruentes entre si é chamado de romboedro.

Os prismas também são classificados quanto ao ângulo que a reta suporte faz com os planos que contém suas bases. Ou seja, um prisma é dito ser oblíquo quando sua reta suporte faz um ângulo oblíquo com os planos das bases.

É dito ser reto quando a reta suporte faz um ângulo reto com os planos das bases. Neste caso, as faces laterais são retângulos. Especificamente, um romboedro reto cujas bases são retângulos é chamado cubo.

Além disso, um prisma reto cujos polígonos das bases são regulares é chamado de prisma regular.

Altura

A altura de um prisma é a distância entre suas bases. Desta forma, observamos que a altura de um prisma reto é igual ao comprimento de qualquer uma de suas arestas laterais.

Área de Superfície

A superfície (total) de um prisma é a união de todas as suas faces. A união apenas de suas faces laterais é chamada de superfície lateral. A área da superfície lateral {displaystyle A_{l}}A_{l} é a soma das áreas de cada face lateral do prisma. A área da superfície total {displaystyle A_{T}}A_{T} é dada por:

{displaystyle A_{T}=A_{l}+2A_{b}}A_{T}=A_{l}+2A_{b}

onde, {displaystyle A_{b}}A_b é a área de qualquer uma das bases do prisma.

Volume

O volume {displaystyle V}V de um prisma é dado por:

{displaystyle V=A_{b}h}V=A_{b}h

onde, {displaystyle A_{b}}A_b é a área de qualquer uma de suas bases e {displaystyle h}h é sua altura.

Referências

  1. ↑ Ir para:a b c d e f g h i j k Dolce, Osvaldo Pompeo (2013). Fundamentos de Matemática Elementar – Vol. 10 7 ed. [S.l.]: Atual. ISBN 9788535717587
  2. ↑ Ir para:a b c d Weisstein, Eric W. «Prism — from MathWorld –A Wolfram Web Resource». Consultado em 10 de novembro de 2014
  3. ↑ Ir para:a b c d Lima, Elon Lages (2006). A matemática do ensino médio – volume 2 6 ed. [S.l.]: SBM. ISBN 8585818115
  4.  Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Degenszajn, David; Périgo, Roberto (2013). «10». Matemática. ciência e aplicações. 2 7 ed. São Paulo: Saraiva. p. 187. 320 páginas. ISBN 978-85-02-19426-7


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